题目内容

  有N个整数，请找到其中最大的K个数。

解法1

  采用快速排序，将这些整数从大到小排序，那么前K个整数即为所求。所需的时间复杂度为O(NlogN)，空间复杂度为O(1)。

解法2

  采用改进的快速排序算法，每次patition后，只继续对某一侧的数据进行排序。如果某次patiton后，左侧的数据有M个，那么有两种可能：

• M>K，那么继续对这M个数据取topK
• M<=K，那么继续对另一侧的数据取top(K-M)

这种算法在最坏情况下的时间复杂度为O(NK)（即每次只能找到一个数），空间复杂度为O(1)。

解法3

  采用局部淘汰法。首先将前K个整数排序，然后依次将剩余整数按照插入排序的方法，插入到前K个整数中，最后前K个整数即为所求。所需的时间复杂度为O(NK)，空间复杂度为O(1)。

解法4

  采用冒泡排序，只需要进行K此冒泡即可。所需时间复杂度为O(NK)，空间复杂度为O(1)。

解法5

  采用小顶堆，依次将所有数字入堆。当且仅当堆中元素超过K时，将堆顶元素删除。最后结束时，堆中元素个数为K，即为所求。所需的时间复杂度为O(NlogK)，空间复杂度为O(1)。

  最后，应该选用哪种方法呢？无论如何，快排的方法都不是最佳的。而其他四种情况，要看具体的情况，比如N和K的大小，以及机器的配置等。如果K很大，那么堆排序是很适合的方法。如果K很小，其他三种方法都是比较合适的。